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El misterio de los números irracionales (I)

En esta entrada de Blog y en las siguientes trataremos cómo se han entendido los números irracionales a lo largo de la historia y porqué, durante muchos años, e incluso hoy en día, siguen teniendo algo de “misterio”.

Aunque no se conoce con exactitud si Pitágoras existió, se supone que vivió entre los años 569 y 475 a.C. Sin embargo, la Escuela Pitagórica nos dejó una serie de conceptos que cambiaron nuestra manera de ver el mundo y en concreto, las matemáticas, y que perduran hasta la actualidad.

La ideas fundamentales de este sistema de pensamiento fue:

1. Podemos conocer las leyes del Universo gracias a las matemáticas.

2. El cosmos es el orden que encontramos en la naturaleza y que podemos conocer con nuestra inteligencia.

3. La armonía del universo se explica mediante los números enteros y sus proporciones.

4. Su escuela también formuló el Teorema de Pitágoras, según en cual, la suma de los cuadrados de las distancias que miden dos catetos de un triángulo rectángulo, es igual a al cuadrado de la distancia que mide la hipotenusa.

Sin duda, estos fueron unos grandes avances para las matemáticas, pero pronto surgió un gran problema. Antes de llegar a él, es conveniente remarcar que los pitagóricos no eran unos científicos libres de toda creencia o superstición como lo entenderíamos hoy (si es que podemos considerar tal cosa incluso en la actualidad), sino que al mismo tiempo que protagonizaban avances en el campo de la ciencia, se dedicaban a practicar cultos mistéricos basados en el Orfismo.

Algunas creencias de los seguidores de la Escuela Pitagórica

Se reproducen, a modo de ejemplo, algunas de las normas que los seguidores de la Escuela Pitagórica debían seguir (Rusell, 2009):

  1. Abstenerse de comer alubias (se dice que Pitágoras las odiaba)
  2. No recoger lo que se ha caído
  3. Evitar tocar un gallo blanco
  4. No romper el pan
  5. Nunca pasar sobre un travesaño
  6. No remover la lumbre con hierro
  7. Evitar comer de una hogaza de pan entera
  8. No coger una guirnalda
  9. Abstenerse de sentarse en una medida de a cuarto
  10. No comer corazón
  11. Evitar andar por las carreteras
  12. No dejar que las golondrinas aniden en el tejado de tu casa

Planteamiento del problema de los números irracionales

Pues bien, en este contexto de avances en las matemáticas, mezcladas con supersticiones y prácticas religiosas órficas, un seguidor pitagórico (hasta donde yo sé, de nombre desconocido), cayó en la cuenta del siguiente problema.

Si queremos aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 1, tendremos una hipotenusa que tendrá un valor de raíz cuadrada de 2. El problema viene al intentar saber cuál es el valor de esta raíz cuadrada.

Se puede empezar a calcular, pronto aparecen decimales 1,41421356237… El problema, el gran problema, es que esta sucesión de números decimales no tiene fin. Nos encontramos por tanto, ante un número irracional.

Pronto los pitagóricos se dieron cuenta de que no era posible llegar a un número con un final determinado, pero esto no había hecho más que empezar. Al calcular la superficie, el volumen o el perímetro de una circunferencia siempre aparecía otro número irracional. El número pi (3,141592…). Y había otros muchos más números irracionales. La raíz cuadrada de 7, el número áreo o fi, etc. La lista se iba haciendo cada vez más larga. Y además, esto daba al traste con las aspiraciones de los seguidores de la Escuela Pitagórica.

Este descubrimiento era un gran desafío para los pitagóricos, porque ponía el cuestión el primero de los puntos en los que se basaba su Filosofía. Ya no nos era posible conocer todas las leyes del universo a través de las matemáticas. Al menos no de una manera exacta, como mucho, aproximada.

¿Cómo se tomaron este hecho los seguidores de esta Escuela? ¿Qué opinaron de ello autores posteriores como Aristóteles o Newton? Iremos viendo todas estas reacciones al misterio de los números irracionales en siguientes entradas de Blog.

Puede resultarle de su interés el libro que encontrarán en el siguiente enlace: https://arascathedra.com/tienda/libreria/1780-los-numeros-trascendentes.html

Publicado en Filosofía de las matemáticas

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