El misterio de los números irracionales (II)

En una entrada anterior planteamos cómo el descubrimiento del misterio de los números irracionales supuso un problema de primer orden para la Escuela de los Pitagóricos.

Estos números suponían un desafío, dado que cuestionaban la idea de que el universo pudiera ser explicado por un conjunto de números y de sencillas proporciones entre ellos.

En esta entrada veremos cómo se abordaron los pitagóricos y otros pensadores de su época, este problema.

El problema de los números irracionales

Los pitagóricos pronto se dieron cuenta que había números o proporciones de números que parecían no tener fin.

“Los números no adoptan siempre valores enteros y bien delimitados, como el 1, el 5 o el 2,3; sino que hay muchos números que son inconmensurables, es decir, que parecen no tener fin. Son los números irracionales. Ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada de 2, el número pi o el número e. Esto generó cierta angustia entre los coetáneos de Pitágoras, y por eso cuenta la leyenda, recogida por autores como Euclides y Jámblico, que los seguidores de Pitágoras, irritados por este nuevo descubrimiento, condenaron a perecer en un naufragio al descubridor de los números irracionales por sacrílego.    

Sin duda, el descubrimiento de los números irracionales fue un hecho que cambió la historia de la matemática y del resto del pensamiento occidental.” (Vidal, 2019).

La actitud de Aristóteles

En la “Metafísica” Aristóteles se propone fundar un nuevo conocimiento para explicar toda la realidad que no puede ser conocida por las leyes que se usan para conocer la naturaleza.

Su primer principio fue el de no contradicción. Es decir, una cosa no puede ser y no ser a la vez.

Por ejemplo, decía Aristóteles, los números deben ser pares o impares. No pueden ser ambas cosas a la vez, ni no ser ninguna de ellas.

¿Qué pasa entonces con los números irracionales? Si no sabemos su fin, ¿cómo vamos a saber si este principio de no contradicción es cierto o no?

Para tratar de solucionar este problema, y de paso, para que su primer principio de la Metafísica no se viera cuestionado, Aristóteles consideró a los números irracionales como “trucos” o “engaños” que usaban los sofistas o los pitagóricos para confundirnos.

Hay que establecer principios generales y más adelante ya podremos explicar las anomalías

En realidad, Aristóteles pensaba que los números irracionales en algún momento deberían llega a su fin, pero en su época no podía demostrarlo.

También consideraba que la ciencia, la buena ciencia, debe tratar de estableces unos primeros principios generales que abarquen cuanto más posible de la realidad.

Para Aristóteles, los números irracionales son una rara excepción (veremos en la siguiente entrada de Blog que esto no es así). Por ahora, bastaba con proponer unos principios generales, y ya habría tiempo más adelante de explicar ciertas anomalías que iban (y que irían) apareciendo con el tiempo.

En las entradas siguientes seguiremos conociendo por qué los números irracionales siguieron siendo un misterio para la historia del pensamiento.

Puede resultarle de su interés el libro que encontrarán en el siguiente enlace: https://arascathedra.com/tienda/libreria/1780-los-numeros-trascendentes.html